header

Понедельник, Сентябрь 25, 2017
 
Рейтинг:   / 1
ПлохоОтлично 

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Лицей № 8 г.Кисловодска

Урок по геометрии для 7 класса «Искусство рассуждать»

Леонтьева Светлана Юрьевна

учитель математики, категория высшая

Урок геометрии в 7 классе

Тема урока: «Искусство рассуждать»

                                             Цели урока

Образовательные: ознакомление учащихся с методом доказательства от противного, с понятием «обратная теорема».

Развивающие: развитие способности логически мыслить, выделять проблему и искать пути ее решения, приобщение к научному поиску, развитие умения отстаивать свое мнение.

Воспитательные: привитие интереса к математике, развитие  критического отношения к мнению другого.

Оборудование: компьютер, проектор,  карточки с заданиями.

                    Ход урока

 

I этап. Сообщение темы целей, задач урока и мотивация учебной деятельности.

    Здравствуйте, ребята. Меня зовут… Проверьте своё рабочее место, должны лежать   ручки , линейки, карандаши,  листы с заданиями.

         Большую часть информации мы получаем с помощью глаз, зрения. Но не могут ли наши глаза обманывать нас? Я предлагаю вам рассмотреть несколько рисунков.

№1

Сравните на глаз длины отрезков АВ и ВС на первом рисунке и отрезки на втором рисунке.

 

 А теперь воспользуйтесь линейкой и ответьте на вопрос ещё раз.

№2

В задании №2 определите на глаз прямые или кривые линии на этих рисунках.

 

А теперь проверьте это с помощью линейки.

         Какой вывод можно сделать? Всегда ли можно доверять зрению?

         Вывод делают дети: зрение человека дает не точную, а иногда ошибочную информацию.

           Что же делать? Измерять?

         Вывод делают дети: самые тщательные измерения оставляют повод для сомнения, так как в них неизбежны ошибки. Кроме того, под рукой может не оказаться измерительных инструментов, да и не для всех фигур возможно проделать измерения.

       Что же делать? Ответ на этот вопрос мы получим на уроке, тема которого «Искусство рассуждать».

     Вы удивитесь, прочитав название этой темы. Да кто ж не умеет рассуждать? Вы все любите порассуждать, например, о том, какая футбольная команда лучше - «Зенит» или «Спартак» или о том как, хороша жизнь во время каникул. Но на  нашем уроке речь будет идти не о рассуждениях вообще, а о таких рассуждениях, с помощью которых отыскивается и доказывается истина.

    Есть такая наука, которая учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было определенным связным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. Эта наука - логика. Слово "логика" греческого происхождения, она основана греческим учёным Аристотелем (384-320 гг до н.э.). В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. Это объясняется тем, что геометрия учит рассуждать   и доказывать.

        Фалес из Милета первым начал игру в «Докажи», которая и продолжается уже 2,5 тысячелетия и конца которой не видно.

Доказательство - это рассуждение, которое сводит  доказываемую теорему к ранее доказанным теоремам, аксиомам и определениям.

5 мин

   II этап. Подготовка к изучению нового материала через актуализацию опорных знаний.

Вы уже знаете, что такое определение, аксиома, теорема. Вам известно, что теорема состоит из двух частей: условия и заключения

Рассмотрим следующее утверждение: «если ученик много занимается, то он успешно сдаст экзамены».

Это утверждение состоит из двух частей – условия и заключения.

Условие: если ученик много занимается

Заключение: то он успешно сдаст экзамены

Схематически можно это можно записать так

Теорема: Если А(условие), то В(заключение)

                      Дано                    Доказать

 Если рассматривать теорему как задачу, то условие – это то, что дано, то, чем можно пользоваться. Заключение же – неизвестный факт, требующий доказательства.

Пример: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Но не всегда утверждения формулируются в форме «если…, то…». И нам такие уже встречались.

   Свойство  вертикальных углов: вертикальные углы равны. Сформулируйте эту теорему, начав со слова «если». Формулируют.

Теорема: если углы вертикальные, то они равны.

Условие (дано): вертикальные углы.

Заключение (доказать): они равны.

Свойство смежных углов…

9 мин

III этап. Ознакомление с новым материалом.

      Для любой теоремы можно сформулировать обратную, если условие и заключение поменять местами. Тогда схематически это можно представить так:

Обратная теорема: Если В, то А

Сформулируйте обратное утверждение к первому признаку равенства треугольников. Верно ли оно?

 Сформулируйте обратное утверждение к свойству вертикальных углов. Верно ли оно? К свойству смежных углов.

Верно ли такое высказывание?

Для одних теорем обратная теорема верна, а для других неверна.

11 мин

№3 Выполним задание №3

 В первом предложении   подчеркните  одной чертой — условие, двумя — заключение.

1.Если точки А и В лежат в одной полуплоскости относительно прямой а, то отрезок АВ не пересекает прямую а.

Проверяем, поднимите руки, кто подчеркнул также.

Ко второму предложению  запишите утверждение, обратное данному.

2.Если точки А и В лежат в разных полуплоскостях относительно прямой а, то отрезок АВ пересекает прямую а.

Если отрезок АВ пересекает прямую а, то точки А и В лежат в разных полуплоскостях.

Включить сценку

Проверяем, поднимите руку, кто записал также.

Сделаем чертёж к каждому предложению ( 2 ученика у доски).

17мин

Физминутка

Девяносто процентов всей информации об окружающем мире человек получает с помощью органов зрения. Нагрузка на глаза огромная.  Гимнастика для глаз полезна всем. В целях профилактики нарушений зрения выполним следующие упражнения:

1.Подвигайте глазами вверх-вниз, влево-вправо. Зажмурьтесь. Откройте глаза.

2.Представить себе большой круг. Обведите его глазами по часовой стрелке, потом против часовой стрелке.

19 мин.

         Истинность своих рассуждений всегда приходится доказывать. Умение правильно рассуждать необходимо и в обыденной, повседневной жизни.

  (сценка).

Ведущий.Как то раз мама и Петина сестра Катя ушли в гости, а сам он. Чтобы не скучать, достал с верхней полки томик увлекательных историй о Шерлоке Холмсе. Доставая книгу, Петя нечаянно смахнул вазочку, которая разбилась вдрызг. Хорошее настроение было несколько омрачено, но, решив не расстраиваться заранее, он смел черепки и уютно устроился на диване. Рядом примостился  пес Дружок. Едва раскрыв книгу, Петя забыл обо всем на свете и с головой погрузился в мир загадочных преступлений, которые так ловко распутывал Шерлок Холмс с помощью своего дедуктивного метода. К действительности его вернул возмущенный голос Кати.

Катя: Мама смотри, Петя вазочку разбил, которую я тебе подарила.

Петя: А ты видела? Докажи, что это сделал я!

Катя: (пожимает плечами) Что же тут доказывать? Дома были только ты и дружок. Допустим, что не ты разбил вазочку, тогда ее разбил Дружок. Но не станешь же ты утверждать, что Дружок смог добраться  до верхней полки? Дружок все-таки собака, а не кошка. Значит вазочку разбил ты, больше не кому.

Петя: Да, с тобой не поспоришь, Катя. Как у Шерлока Холмса: вазочку действительно разбил я.

В нашем случае Катя предположила, что вазу разбил не Петя, тогда вазу должен был разбить Дружок, но этого быть не может.

    В своих рассуждениях Катя воспользовались способом доказательства, который в математике называется ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ ОТ ПРОТИВНОГО . Суть этого метода: рассуждение проводится от предположения, противоположного тому, которое требуется доказать. С помощью рассуждений мы приходим к выводу, противоречащему либо условию, либо ранее доказанной теореме или свойству(проговорить)

Перед вами алгоритм доказательства методом от противного .(прочитать вслух)

Метод от противного

1) Делаем предположение, противоположное тому, что требуется доказать

2) Выясняем, что получается из сделанного предположения на основании

известных аксиом, свойств, теорем.

3) Устанавливаем противоречие между тем, что известно по условию или из

     ранее изученных аксиом, теорем.

4) Делаем вывод: предположение неверно, а верно то, что требовалось

     доказать.

В геометрии при решении задач, доказательстве теорем часто используется метод от противного. Решим задачу.

22 мин

Пример :    Сумма двух углов равна 156 °. Докажите, что эти углы не могут быть смежными.

Дано:<1 + <2 = 156 °

Доказать: <1 и <2 – не могут быть смежными.

Доказательство: (записать на доске)

Предположим: <1 и <2 – смежные.

Рассуждаем: тогда <1+<2 = 180° (свойство смежных углов).

Противоречие: по условию < 1+<2 = 156°

Вывод: предположение не верно, значит, <1 и <2 – не могут быть смежными.

23мин

IV этап. Первичное осмысление и закрепление изученного материала.

Решение задач.( на доске и в тетради, условие записано на доске)

А следующую задачу решим и запишем в тетрадях

№4

 Дано: < (а в) = 40°, < (а с) = 50°.

Доказать: луч с не проходит между сторонами < (ав).

Доказательство(записать на доске): Предположим: луч с проходит между сторонами < (а в).( сделать чертёж) Тогда по аксиоме измерения углов < (а в) = < (а с) + < (с в),

40° = 50° + < (с в),

<  (с в) = 40° – 50°  < 0,

что противоречит аксиоме измерения углов. Значит, луч с не проходит между сторонами < (а в).

28 мин

 V этап.  Подведение итогов урока.

     Итак, сегодня вы познакомились с обратными теоремами, доказательством от противного. Узнали, что они применяются как в математике, так и в повседневной жизни.

И в заключении нашего урока докажите методом от противного, что

что паук – это не насекомое.

Предположим, что паук- насекомое, тогда у него должно быть 6 ног, но у паука — 8 ног. Значит, наше предположение неверно и паук не является насекомым.

         Оценки получили :

VI этап. Постановка задания на дом

Домашнее задание:

1)Сумма двух углов 160°. Докажите, что эти углы не могут быть смежными.

 2)Докажите, что если < (а в) = 100°, < (в с) = 120°, то луч с не                                                                                            проходит  между сторонами < (а в)

3)Придумайте пример какого-нибудь высказывания и докажите методом от противного.

30 мин

У вас нет прав для создания комментариев.